Papel polar para imprimir
Circunferencias y radios para representar en coordenadas polares.
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Ejemplo
Ejemplo: la cardioide r = 5(1 + cos θ) en papel polar
Para representar r = 5(1 + cos θ) en clase de Matemáticas, cada circunferencia del plano vale una unidad (hay diez) y los radios marcan los ángulos cada 15°. Con «En grados y en radianes», cada radio lleva las dos etiquetas, como en la tabla.
| θ en grados | θ en radianes, como en la hoja | r = 5(1 + cos θ) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 10 |
| 30° | π/6 | 9,33 |
| 45° | π/4 | 8,54 |
| 60° | π/3 | 7,5 |
| 90° | π/2 | 5 |
| 120° | 2π/3 | 2,5 |
| 135° | 3π/4 | 1,46 |
| 150° | 5π/6 | 0,67 |
| 180° | π | 0 |
De 180° a 360° la curva es simétrica respecto al radio de 0°: r(210°) = r(150°), y así hasta volver a 10. En A4 vertical, con un plano y las dos etiquetas, la circunferencia exterior tiene 83 mm de radio: cada unidad mide 8,3 mm. Con dos planos por página, unos 5,5 mm; con cuatro, 3,35 mm.
Cómo funciona
- Elige grados, radianes o ambos alrededor del plano.
- Elige un plano por página, o dos o cuatro para una hoja de ejercicios.
- Descarga el PDF e imprímelo.
Preguntas frecuentes
- ¿Cómo se escriben los radianes?
- Como fracciones de π simplificadas: π/12, π/6, π/4, π/3 y así, vuelta completa, hasta 23π/12.
- ¿Cuántas circunferencias hay?
- Diez, numeradas a lo largo del radio de 0°, con una de cada cinco más marcada.
- ¿Cuánto mide cada circunferencia?
- En A4 vertical con un plano por página, 8,7 mm de una a otra si los ángulos van en grados o en radianes, y 8,3 mm con los dos, porque las etiquetas ocupan más sitio. Con ángulos en grados: unos 5,9 mm con dos planos por página y 3,75 mm con cuatro.
- ¿Por qué unos radios son más gruesos que otros?
- Los radios cada 15° van del centro al borde y llevan su etiqueta; los de 0°, 90°, 180° y 270° son algo más gruesos, como ejes. Entre ellos hay radios finos cada 5° que empiezan en la primera circunferencia, para no emborronar el centro.
- ¿Es gratis? ¿Se sube algo?
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