Repère polaire à imprimer
Des cercles et des rayons pour placer des points en coordonnées polaires.
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Exemple
Exemple : tracer la spirale d’Archimède r = 6θ/π sur un repère polaire
Un exercice sur les coordonnées polaires : placer les points de la courbe r = 6θ/π pour θ de 0 à 5π/3, puis les relier. Réglages : A4, Portrait, angles en « Degrés et radians », 1 repère par page, lignes grises. Un cercle vaut une unité.
- Avec les deux graduations, le repère a un rayon de 83 mm et ses dix cercles sont espacés de 8,3 mm ; en degrés seuls, 87 mm et 8,7 mm.
- Un rayon principal tous les 15° porte son angle en degrés et en fraction de π : 30° est aussi π/6, 300° est 5π/3.
- Pour chaque angle, calculez r et comptez autant de cercles depuis le centre le long du rayon : r gagne un cercle tous les 30°.
| θ en degrés | θ en radians | r = 6θ/π |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 1 |
| 60° | π/3 | 2 |
| 90° | π/2 | 3 |
| 120° | 2π/3 | 4 |
| 150° | 5π/6 | 5 |
| 180° | π | 6 |
| 210° | 7π/6 | 7 |
| 240° | 4π/3 | 8 |
| 270° | 3π/2 | 9 |
| 300° | 5π/3 | 10 |
Les onze points, reliés à main levée, dessinent une spirale qui part du centre et s’écarte d’un cercle tous les 30° ; elle atteint le dixième cercle, le bord du repère en trait plus fort, à 5π/3. Au-delà, elle sortirait du repère.
Comment ça marche
- Choisissez les degrés, les radians ou les deux autour du cercle.
- Choisissez un repère par page, ou deux ou quatre pour une fiche d’exercices.
- Téléchargez le PDF et imprimez.
Questions fréquentes
- Comment les radians sont-ils écrits ?
- En fractions de π simplifiées : π/12, π/6, π/4, π/3 et ainsi de suite jusqu’à 23π/12.
- Combien y a-t-il de cercles ?
- Dix, numérotés le long du rayon à 0°, le cinquième et le dixième en trait plus fort.
- Quelle taille fait le repère ?
- Sur A4 en portrait, un seul repère a un rayon de 87 mm avec les angles en degrés ou en radians, 83 mm avec les deux, car les étiquettes prennent plus de place. À deux par page, environ 59 mm (55 mm avec les deux) ; à quatre, 37,5 mm (33,5 mm). Les cercles sont à un dixième du rayon l’un de l’autre.
- Peut-on y placer des nombres complexes ?
- Oui : un point de module r et d’argument θ se place sur le rayon θ, au r-ième cercle. z = 2e^(iπ/3) va sur le rayon 60° (π/3), au deuxième cercle. Un argument négatif se lit dans l’autre sens : −π/6 est le rayon 330°, noté 11π/6.
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